Cointegração

A cointegração refere-se a uma relação estatística entre duas ou mais variáveis de séries temporais que se movem juntas ao longo do tempo, indicando que, embora as séries individuais possam ser não estacionárias, uma combinação linear delas é estacionária. Este conceito é essencial em econometria e modelagem financeira, particularmente para analisar relações entre preços de ativos, taxas de juros e indicadores econômicos.

Definição de Cointegração

A cointegração ocorre quando duas ou mais séries temporais não estacionárias são combinadas para criar uma série temporal estacionária. Essa relação sugere que as séries compartilham um drift estocástico comum, o que permite comportamentos de equilíbrio de longo prazo, apesar de desvios de curto prazo.

Considerações-chave

• Não Estacionariedade: Séries temporais individuais podem exibir tendências ou raízes unitárias, significando que suas propriedades estatísticas (como média e variância) mudam ao longo do tempo.
• Estacionariedade: Uma série estacionária tem propriedades estatísticas constantes, tornando a análise estatística mais robusta.
• Relação de Equilíbrio: A cointegração implica uma relação de longo prazo que pode ser explorada para estratégias financeiras, incluindo arbitragem de pares.

Componentes da Cointegração

1. Variáveis de Séries Temporais

As variáveis de séries temporais são pontos de dados coletados ou registrados em intervalos de tempo específicos. Elas podem ser indicadores econômicos (como PIB, inflação), dados financeiros (como preços de ações, taxas de câmbio) ou qualquer outra variável medida ao longo do tempo.

2. Integração

A integração refere-se ao processo de diferenciação de uma série temporal para alcançar estacionariedade. Se uma série temporal é integrada de ordem d, denotada como I(d), isso significa que d diferenças são necessárias para torná-la estacionária.

3. Equação de Cointegração

Uma equação de cointegração é uma combinação linear das variáveis de séries temporais que resulta em uma série estacionária. Os coeficientes dessa equação podem ser estimados por métodos como Mínimos Quadrados Ordinários (MQO).

Calculando a Cointegração

Para testar a cointegração entre séries temporais, os profissionais frequentemente usam o Método de Dois Passos de Engle-Granger ou o teste de Johansen.

Método de Dois Passos de Engle-Granger

1. Regressar uma série temporal sobre outra:
– Para duas séries, Y e X, regresse Y sobre X para obter os resíduos.

2. Testar os Resíduos por Estacionariedade:
– Aplicar um teste de raiz unitária (como o teste de Dickey-Fuller Aumentado) nos resíduos. Se os resíduos forem estacionários, então Y e X estão cointegrados.

Exemplo de Cointegração

Suponha que analisemos a relação entre os preços das ações da Empresa A e da Empresa B ao longo do tempo:

– Passo 1: Ambos os preços das ações são não estacionários, apresentando tendências de alta.
– Passo 2: Regressamos o preço da ação da Empresa A sobre a Empresa B e encontramos os resíduos.
– Passo 3: Testamos os resíduos para estacionariedade. Se forem encontrados como estacionários, concluímos que os preços das ações da Empresa A e da Empresa B estão cointegrados, sugerindo uma relação de equilíbrio de longo prazo.

A cointegração é um conceito poderoso que ajuda analistas e investidores a identificar relações entre dados de séries temporais, auxiliando na previsão de longo prazo e no desenvolvimento de estratégias de investimento.