Teoria da Precificação por Arbitragem

A Teoria da Precificação por Arbitragem (APT) é um modelo financeiro que estabelece uma relação linear entre o retorno esperado de um ativo e vários fatores de risco. Sugere que o retorno de um ativo pode ser previsto usando uma fórmula matemática baseada em sua sensibilidade a múltiplas fontes de risco sistemático.

Entendendo a Teoria da Precificação por Arbitragem (APT)

Conceitos Chave da APT

• Fatores de Risco: A APT postula que múltiplos fatores macroeconômicos influenciam os retornos dos ativos, como taxas de juros, inflação e crescimento do PIB.
• Relação Linear: O modelo assume que o retorno esperado de um ativo está linearmente relacionado à sua exposição a esses fatores de risco.
• Arbitragem: A teoria se baseia na ideia de que, se um ativo estiver precificado de forma incorreta em relação a esses fatores, os arbitradores irão explorar essa incorreção, levando a uma correção no mercado.

Representação Matemática

O retorno esperado de um ativo pode ser expresso usando a seguinte fórmula:

E(Ri) = Rf + β1 * (E(F1) – Rf) + β2 * (E(F2) – Rf) + … + βn * (E(Fn) – Rf)

Onde:
– E(Ri) é o retorno esperado do ativo.
– Rf é a taxa livre de risco.
– β1, β2, …, βn são as sensibilidades do ativo em relação aos vários fatores.
– E(F1), E(F2), …, E(Fn) são os retornos esperados dos fatores de risco.

Exemplo da Teoria da Precificação por Arbitragem

Suponha que você está analisando uma ação com os seguintes detalhes:
– A taxa livre de risco (Rf) é 3%.
– A sensibilidade da ação ao primeiro fator de risco (por exemplo, taxas de juros) é β1 = 1,5, com um retorno esperado deste fator E(F1) = 5%.
– A sensibilidade da ação ao segundo fator de risco (por exemplo, inflação) é β2 = 0,5, com um retorno esperado deste fator E(F2) = 4%.

Usando a fórmula da APT:

E(Ri) = 3% + 1,5 * (5% – 3%) + 0,5 * (4% – 3%)

Calculando o retorno esperado:

1. Componente da Taxa de Juros:
1,5 * (5% – 3%) = 1,5 * 2% = 3%

2. Componente da Inflação:
0,5 * (4% – 3%) = 0,5 * 1% = 0,5%

3. Retorno Esperado Total:
E(Ri) = 3% + 3% + 0,5% = 6,5%

Assim, de acordo com a APT, o retorno esperado da ação é 6,5%.

A Teoria da Precificação por Arbitragem fornece uma estrutura útil para os investidores entenderem como vários riscos impactam os retornos dos ativos e identificar ativos precificados incorretamente com base nesses fatores sistemáticos. Ela ressalta a possibilidade de oportunidades de arbitragem no mercado.